Jednym z najpiękniejszych budynków na rynku jest renesansowy dom z 1563 roku zwany Starą Pocztą, który charakteryzuje się dwoma arkadami. To właśnie ten dom świadczy o bogactwie burmistrza Nowego Jiczyna i jego budowniczego Ondřeja Řepy, który pierwotnie zamierzał przenieść arkady na przeciwległą stronę dziedzińca. Jednak włoscy budowniczowie, których zaprosił do budowy, obrócili je za słońcem, na placu. W latach 1787-1852 działała tu dziedziczna poczta. Jej gośćmi byli m.in. słynny generał A. W. Suworow, a nawet rosyjski car Aleksander I. W wyniku przebudowy z końca lat 70. XX wieku budynek został odrestaurowany, a na poddaszu stworzono przestrzeń biurową. Budynek jest całkowicie podpiwniczony. Sklepienia są częściowo późnogotyckie, renesansowe i barokowe.

Obecnie w budynku Starej Poczty mieści się Miejskie Centrum Kultury, w którym organizowane są wystawy i inne wydarzenia kulturalne.